【年金数理】2人の条件付生命確率
今回は、2人以上の連合生命において、死亡の順序に関係して定まるような確率、条件付生命確率について考えていきましょう。
条件付生命確率とは、2人以上の連合生命について死亡の順序に関係して定まる確率の事をいいます。
ここで、注意しなくてはならないのは、連生生命確率や最終生存確率とやや違い、死亡という事由を
中心に考える点にあります。
まずは(x)がｔ年内に死亡し、その瞬間に(y)が生存している確率について考えていきましょう。
これは、観察期間[０，ｔ]の間において、注目するので、表記の仕方は下記のようになります。
ここでt→∞とすると、観察期間は[０，∞]となるので、式は下記のようになる。
となります。
これは、(ｘ)が(ｙ)に先立って死亡する確率ととらえることができます。
xの上にある数字の1は(ｘ)の死亡が1番目であり、観察期間内にこの(ｘ)の先だった死亡が起きることを
表しています。
これらの先立って死亡する確率にはそれぞれ
という式が成り立ちます。(証明は問題２を参照)
それでは問題を見ていきましょう。
問題１ ★☆☆☆☆ 相関関係式の利用問題
の時に、を求めよ。
解答
より、が成り立つので、
となる。
問題２ ★☆☆☆☆ 公式の証明問題
を証明しなさい。
解答
と変形できる。
問題３ ★★☆☆☆ 条件付生命確率の公式
死力が
(０≦ｘ＜８０)
の時、の値を簡単な分数の形で求めよ。
解答
を求めればいい。いま、わかっている情報が死力のみなので、ここで
より、
