この記事は高校数学Ⅱの対数を学習済みでの方を対象としています。
今回は、地学と関連した数学活用モデルを入試問題を使って説明していきます。
問題 ★★☆☆☆
地震の規模はマグニチュード（Ｍ）によってあらわされます。このマグニチュードは1935年にアメリカのリヒターが考案したものである。
このマグニチュードと地震のエネルギー（Ｅ）の間には
の関係がある。2009年8月に起きた駿河湾地震のマグニチュードは6.5であり、気象庁によればこの地震は予想されている予想されている東海地震とは異なる。東海地震のマグニチュードは8と予測されており、それを8.0と仮定して二つの地震のエネルギー比を求めたい。駿河湾地震のエネルギーを、東海地震のそれを
とおき、
を求め、東海地震について評価せよ。は180と近似できることを利用してもよいものとする。 （2010年 横浜市立大学 改）
解説
エネルギーとマグニチュードの関係式より
これらの辺々の差をとると となります。
左辺は対数の差となっているので、対数の差は真数を分数の形に置き換えることができるので、
と変形することができます。
これより、
となることがわかる。このことから、東海地震は駿河湾の地震の180倍のエネルギーを持つと予想できる。
概要
東海地震は、南海トラフ沿いで想定されている大規模地震の一つを指します。この地域では、1854年の安政東海地震の発生から現在まで160年以上にわたり大規模地震が発生しておらず、さらに、駿河湾地域では御前崎の沈降や湾をはさんだ距離の縮みなど地殻のひずみの蓄積が認められていることから、「東海地震はいつ発生してもおかしくない」と考えられてきました。
気象庁 「東海地震とは」から引用
https://www.data.jma.go.jp/svd/eqev/data/nteq/tokaieq.html