連生生命確率(３人以上の場合)

今回は連生生命確率について考えてきましょう。

◇全員生存の場合

(ｘ)、(ｙ)、(ｚ)、・・・のm人がｔ年後に全員生存する確率は、

$_tp_{xyz\cdot \cdot \cdot [m]}=_tp_x\cdot_tp_y\cdot _tp_z \cdot \cdot \cdot$

と表現することができます。

◇全員生存でなくなる場合(共存状態でなくなる)

ｔ年内に生存でなくなる確率、つまりｍ人のうち少なくとも１人がｔ年

ｔ年内に死亡する確率は余確率を考えると、

$_tq_{xyz\cdot \cdot \cdot [m]}=1-_tp_x\cdot_tp_y\cdot _tp_z \cdot \cdot \cdot$

と表記することができます。

◇期間[ｔ,ｔ+1]ではじめて誰かの死亡が起こる確率

期間[ｔ,ｔ+1]ではじめて誰かの死亡が起こる確率は

$_{t|}q_{xyz\cdot \cdot \cdot (m)}=_tp_{xyz\cdot\cdot\cdot(m)}-_{t+1}p_{xyz\cdot\cdot\cdot(m)}$

と表せます。

これは、ｔ年まで全員生存する確率からｔ＋１年後に全員が生存している

確率を除いた確率で表すことができます。

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