今回は、利元分析のうち、利差損益についてみていきましょう。
利元分析とは、剰余金Mもしくは不足金ｍの発生原因を分析することを指します。
まずは利差損益について考えていきましょう。
利差損益は、実際の運用利回りが利率と異なるときに発生します。jを実利率、iを予定利率すると
給付が期初の場合の利差損益 ・・・①
給付が期末の場合の利差損益 ・・・②
を考えます。給付は年末の場合が多いため、②の式を用いることが基本的に多いです。
問題１ ★★☆☆☆ 利差損益・利差損以外の差損
期初責任準備金：１５００、期末責任準備金：１８００
期初過去勤務債務額：４００
保険料総額(標準保険料+特別保険料、期初払い)：５００
給付(期末払い)：２５０
予定利率；２．５％、実際利回り：１．０％
過去勤務債務額の償却を各期初の過去勤務債務額の２０％としている
ある年金制度のある年度の財政状況は上記の通り推移した。この年度において下記を考えよ。
(１)利差損益を求めよ。
(２)利差損益以外の差損益を求めよ。
◆解答解説
(１)期初の責任準備金は１５００となっており、これより４００を差し引くと
期初の積立金が算出できるため、
となる。これより、利差損益は
となる。
(２)過去勤務債務額の償却を各期初過去勤務債務の２０％行っているため、
当年度の勤務債務は４００×（１－０．２）×１．０２５＝３２８となる。
次に、当年度末の積立金を見ていくと
となる。
これより、１８００－１３６６＝４３４となる。これは、U1の実額であり、
U1の実額とU1の予定額との差をとると４３４－３２８＝１０６となる。これが当年度不足金となる。
そのうち、２４は利差損のため、８２の差損が発生している。
別解）
積立金は１１００⇒となっており、２６６増加している。これに対して、責任準備金は３００
増加している。これにより、ΔＶ-ΔＦは３００-２６６＝３４となる。
この問題では、ここで当年度の過去勤務債務は計算すると３２８となっており。前年度の過去勤務債務４００－当年度勤務債務３２８を引くと
７２となる。これに３４を足すと、当年度不足金が算出できる。
ここから、２４をひくと、８２の差損が発生していることがわかる。
問題２ ★★☆☆☆ 利差損以外の差損
ある年金制度の諸数値が以下のとおりであったとき、この年金制度の予定利率は何％か。小数点第２位を
四捨五入し第１位まで求めなさい。
・期初責任準備金：２，４００ ・期末責任準備金：２，５００ ・期末積立金：１，９６０
・給付(期末払)：５００ ・保険料(期初払)：４００
・利差以外の差損： ８０ ・実際の運用利回り：２．５％
【アクチュアリー年金数理 １次 平成１５年度】
解答解説
前年度の積立金をFとすると、
これより、F＝２，０００であることがわかります。
これより、運用収益は、
となる。
次に、当年度の不足金を求めていく。まずは、責任準備金の伸びを考えるとΔＶ＝１００増加していることが
わかる。これに対して、資産は、２０００→１９６０とΔＦ＝-４０減少している。
本来は、理論上は１００資産が増加しておくべきところ、実態としては、４０減少していることから
当年度の不足金は、１００+４０＝１４０となっている。これは償却このうち、８０は利差損以外なので、
１４０－８０から、６０が利差損となる。これより、予定利率をiとすると、
から、i=０．０５となり、予定利率は、５．０％となります。
Konn