今回は世代を区分けする場合について考えていきます。
総人口は下記のようにあらわすことが可能となっています。
この総人口を年齢幅が同じになるように、区分する場合は、
各区分の世代合計人数を各世代を１，２と順に分けることでと表すことが出来ます。
この各世代人口は、総人口との下記のような関係式がなりたちます。
問題１ ★★☆☆☆ 世代区分と世代人数比の収束値
ある集団を年齢幅が同じになるように若い世代、高齢の世代の２つに区分する。
年齢が低い順に第１世代、第２世代と順に割り振りを行う。この集団について、１期間を各世代の年齢幅と同一の期間(第１世代の年齢の集団が全員第２世代の集団となるまでの期間のこと)とする。
ある期間の期初の第１世代の人数は前期間の期初の総人数のα倍、第２世代の人数は前期間の期初の第１世代の人数のｐ倍となるとき、期間の経過にともなって、第１世代と第２世代の基礎の人数比率は当初の人数比率に関係なく、ある一定の比率に収束する。「第１世代の人数：第二世代の人数」の収束値の比をαとpを用いて表しなさい。
◆解答解説
ある期間を期間ｎとするとき期間ｎの第１世代の人数は前期間の総人数、つまり期間(n-1)の第１世代、第２世代の和のα倍となるため、
・・・①
・・・②
①を②で割ると、
・・・③
といった漸化式を導くことができます。これは等比数列型と形でわかる。漸化式において
収束する際は、特性方程式の解が収束値と一致するため、③の特性方程式を考えると
これより、
これより第１世代と第２世代の人数比率は
となるように収束します。