【中学受験】モナド（単子）の配列による数列

今回は中学受験等でたまにテーマになるモナドという単子の配列から出来上がる数列とその性質について紹介します。

図１のように単子を正三角形の形に並べて得ることができる数字を三角数といいます。

よく中学受験の数列問題でｎ番目の三角数が問われることがあります。

これの求め方は

となっており、初項が1の等差数列の和となっています。

これを一般化したものが

（公式）

となっています。

また、図2のように単子を正方形の形に並べて得ることができる数字を四角数といいます。

これのn番目の四角数はとなっています。

この単子を利用した数列の発見にはピタゴラス学派がかかわっているといわれており、

彼らの教義の1つである「存在する数字はすべて形と結び付けられる」の考えのもと数字と図形を結び付けて発見された数字、数列であるといわれていたりします。