数理的なニューロンの働きの表現　①

今回はニューロンの動きを数理的に表現する方法を紹介します。

 

人間の脳の中には多数の神経細胞、いわゆるニューロンが存在しています。

ニューロンは互いに結びつきネットワークを作り上げています。

 

一つのニューロンは他のニューロンから信号を受けとり、そして他の

ニューロンへ信号を送り出しています。脳はこのネットワーク上の信号の

流れによって、情報を処理しているといわれています。

 

ニューロンは大きく３つの部分から構成されています。細胞体、

樹状突起、軸索の主要部分の名前は憶えておきましょう。

他のニューロンからの信号は樹状突起を介して、細胞体に伝わります。

細胞体は他の複数のニューロンからの信号(入力信号)を重ね合わせ、

そして加工し、それを軸索の先端のシナプスから他のニューロンに受け渡します。

 

ここからはニューロンがどのように入力信号をあわせて加工するのかを見ていきましょう。

 

まずニューロンが他のニューロンから入力信号を受け取ったとすると、複数のニューロン

から受け取った信号の和が小さいと、ニューロンはその信号を無視し何も反応を

起こしません。

ですが、入力された信号の和がニューロン固有のあるしきい値を超えることで、

細胞体は反応し、軸索をつなげている他のニューロンに信号を伝え始めます。

このようにして、入力信号を受け取ったとき細胞体が反応することを発火といいます。

 

発火したときのニューロンの出力信号は大きさ一定で、どれだけ大きい入力

信号を受け取ったとしても、出力信号はある一定値になるのです。

 

これにより、ニューロンの出力信号はある一定値または０とみなせます。

つまり、１か０というデジタル信号としてみなすことができます。

 

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ニューロンの働きを数理的に表現

 

ここからは、ニューロンの発火を数学的に表現していくことにしましょう。

 

まず入力信号を数式で表すと入力信号は「有り」「無し」の２情報で表すことが

できます。ここで入力値を変数ｘで表すとすると、ｘは下記のようにあらわせます。

 

入力信号無し：ｘ＝０

入力信号あり：ｘ＝１

 

次に出力信号を数式で表すと、これも発火が起きるかどうかの「有り」「無し」

の２情報で表せます。出力情報をｙとすると、ｙも下記のようにあらわせます。

 

出力信号無し：ｙ＝０

出力信号あり：ｙ＝１

 

意外とシンプルに発火を数式で表すことができましたね。